オムリ・ワインスタインは理論計算機科学者で、ひとつの問いを何年もかけて考え、自身の分野の証明が本物か希望的観測かを一目で見抜ける人物です。今週、彼は予想していなかったある事柄について考えを変えたと書きました。
「OpenAIの最近のエルデシュ突破でさえ、LLMが一般的な数学研究を行えるとは納得させられなかった」と彼は投稿した。「これで考えが変わった。」
それを変えたのは、元コロンビアの共同研究者Binghui PengがRunzhou Tao、Steven Wang、Hantao Yuと共に構築した、短くほとんど地味なパイプラインだった。9つの未解決問題を対象にすると、それを解決した。研究に見せかけた演習ではなく、分野の主要会議の問題リストから取られた、10年以上前のものも含む公表済みの未解決問題だった。そのうちの一つは、Weinsteinが2年間夜も眠れぬほど悩んでいた問題だった。
パイプラインの仕組み
枠組みと手法を剥ぎ取れば、方法はほとんど日常的で、それがむしろ印象的だ。一方の段階が証明者役を務め、未解決の問題を与えられると完全な論証を書き出す。もう一方の段階が検証者役を務め、その論証を査読者のように読み、論理が飛躍している箇所、省略された事例、証明されずに暗黙に仮定された補題を探し、異議を返す。証明者が修正する。ループが繰り返される。検証者が穴を見つけなくなった時点で、人間が引き継ぐ。
証明自体はGPT-5.5 Proによって生成された。解説文はClaude Code上でClaude Opus 4.8を実行してまとめ、著者らが読み、修正し、承認した。代数結果についてはさらに、独自の自動パイプラインを用いてLean 4で証明を形式化し、証明アシスタント（言語モデルではなく、疲弊した査読者でもない）がすべての行を検証した。最後の工程は、思った以上に重みを持つ。形式化された証明は、好みではなくコンパイルの問題である。コンパイルできれば成立し、できなければ成立しない。
9つの問題
具体性が要点なので、ここに完全なリストを挙げる。
| 問題 | 出典 |
|---|---|
| シャッフルされたSGDとSS-RS-GD不等式 | COLT 2021 未解決問題 |
| 測定出力量子回路の学習 (部分的) | COLT 2015 未解決問題 |
| 線形回帰のための重み付けなしデータ選択 | COLT 2025 未解決問題 |
| ロバストな条件付き確率推定 | COLT 2010 未解決問題 |
| オンライン・レバレッジスコアサンプリングの敵対的ロバストネス | FOCS 2023 |
| 有限導体 vs. 準コヒーレント環 | 可換環論 |
| カエン＝フォンタナ＝フリッシュ＝グラズ予想 | 可換環論 |
| 代数上の整数値多項式 | 可換環論 |
| タイリング補完の問題 | Erdősの問題477 |
この表に添えるべき正直な留保がいくつかある。量子学習の結果は完全な解決ではなく部分的な解決である。これらは各分野の数十人の研究者にとってのみ理解可能な専門的な問題であり、リーマン予想ではない。また、投稿前に人間がすべての要約を洗練している。いずれも隠されているわけではなく、著者自身の記述にすべて記載されている。また、これは中心的な事実を和らげるものではない。すなわち、注意深い人々が試みて失敗した問題を、機械が数学的アイデアを生み出して解決したという事実である。
懐疑論者が考えを変えた理由
@OpenAIの最近のエルデシュ突破でさえ、LLMが一般的な数学研究を行えると私を納得させることはできなかった。この研究が私の考えを変えた。巧妙な「証明者-検証者」LLMループを用いたこの手法は、理論計算機科学における9つの重要な未解決問題を解決した。そのうちの1つは、私が2年間夜も眠れぬほど悩まされていたものだ。
Omri Weinstein
技術を販売する人からの支持は安価である。これはそうしたものではなかった。Weinsteinは研究所に所属しておらず、すでに広く報じられた最近の結果を検証して不十分だと判断しており、結果に個人的な利害を持っていた。9問のうち1問は彼自身の研究分野からのものであった。FOCS 2023のオンラインleverage-score samplingの敵対的頑健性に関する問題は、彼が専門とする領域にぴったりと該当し、専門家なら一目で難易度を理解できる類の問いである。
彼がOpenAIのErdősエピソードと対比した点は理解に値する。2025年末、OpenAIスタッフは自らのモデルがPaul Erdősの有名な問題リストのバッチを解いたと発表した。その多くは、すでに文献に存在する解をモデルが検索して提示したものであり、人気の追跡サイトが単に未解決とリストしていたに過ぎなかった。印象的な検索能力ではあるが、新たな数学ではなく、「ブレークスルー」という表現は現役数学者から厳しい公的訂正を受けた。慎重な人ならそれを「優れた検索」と分類できる。Weinsteinがそう分類できなかったのは、彼自身が答えられなかった問題について、自らの専門分野で新たに得た証明だった。
何が新しく、何がそうでないか
このような結果を読み過ぎるのは簡単であり、読み足りないのも簡単だ。どちらも抵抗する価値がある。
過大解釈は、数学が今や自動化されたというものだ。そうではない。人間が問題を選び、プロセスを導き、出力を検証し、最終論文を書いた。モデルが朝起きて突然shuffled SGDに取り組むことを決めたわけではない。パイプラインは、すでにどの問いが熟しているかを知っていた人々によって向けられた道具だ。
underreadは、AIの主張が10年にわたって膨張と収縮を繰り返すのを見てきた人にとって、より魅力的だ。「気の利いたデモ、狭い領域、次へ」と言う。しかし実際の出来事を見逃している。これらの証明を支えるアイデア、構成、事例分析、不等式は、モデルから生まれた。Leanと人間の専門家による検証は、そのアイデアが正しいことを確認している。これは言語モデルが、誰も解いていなかった問題を意図的に選び、研究結果の荷重部分に貢献した事例であり、チャットボットが口頭試問を切り抜けるブラフではない。
「なぜこれがAIリスクに関するサイトにあるのか」
「AIが難しい試験に合格できる」ことと「専門家にも解けない数学を生み出せる」ことの距離こそ、この財団がこれまで全記事で人々に感じ取ってほしいと訴えてきた距離である。数学と理論計算機科学は、AIがこれから狙うもう一つの領域ではなく、AIが作られる基盤そのものだ。最適化、学習理論、計算量理論は次世代モデルの原材料である。
これらの分野の未解決問題に有意義に貢献できるシステムは、原理上、その後継機の設計にも貢献できる。 再帰的自己改善. 研究を加速させる研究は、着実な登攀とスプリントの違いであり、著者らはすでにそのパイプラインをあらゆる科学分野に向ける計画だと述べている。
どこでも機能するかどうかはほとんど問題ではありません。方向は定まっており、すでに攻撃的に感じられた予測よりも速く到着しています。 タイムライン はどんどん短くなり、このような結果がその理由だ。 AI 2027 シナリオ は、まさにこの理由で自動化されたAI研究を物語の中心に据えた。機械が科学を行うようになれば、時計の針は加速する。
これはオープンな問題を解決することに反対する議論ではありません。ペースに関する議論です。これらのシステムを構築している人々は、公の場で「次の能力は近い」と繰り返し語り、そしてそれが到来し、そしてまた近いと言っています。大学院生が週末に走らせられるパイプラインが、今では分野が敬意を払う仕事をするようになりました。問題は 財団は問い続けている は能力とともに拡大する唯一のものであり、誰がどれだけ速く、どのような条件で進めるかを決める。今のところ答えは誰でもなく、可能な限り速くである。