Omri Weinstein ist ein theoretischer Informatiker, einer, der Jahre an einer einzigen Frage verbringt und meist auf einen Blick erkennen kann, ob ein Beweis in seinem Feld echt oder Wunschdenken ist. Diese Woche schrieb er, dass er seine Meinung zu etwas geändert habe, womit er nicht gerechnet hatte.
"Sogar OpenAIs jüngster Erdős-Durchbruch hat mich nicht davon überzeugt, dass LLMs allgemeine mathematische Forschung betreiben können", postete er. "Das hat meine Meinung geändert."
Was es änderte, war eine kurze, fast unspektakuläre Pipeline, die sein ehemaliger Columbia-Kollaborateur Binghui Peng zusammen mit Runzhou Tao, Steven Wang und Hantao Yu aufbaute. Auf neun offene Probleme gerichtet, löste sie diese. Nicht als Forschung getarnte Übungen, sondern veröffentlichte offene Fragen, einige mehr als ein Jahrzehnt alt, aus den Problemlisten der wichtigsten Konferenzen des Fachgebiets. Eine davon, sagte Weinstein, habe ihn zwei Jahre lang nachts wach gehalten.
Wie die Pipeline funktioniert
Die Rahmung beiseitegeschoben, wirkt die Methode fast banal, und gerade das macht sie auffällig. Eine Stufe übernimmt die Rolle des Beweisführers: Sie erhält ein offenes Problem und schreibt eine vollständige Argumentation aus. Eine zweite Stufe spielt den Prüfer, liest diese Argumentation wie ein Gutachter, sucht nach dem Schritt, der nicht folgt, dem Fall, der ausgelassen wurde, der stillschweigend vorausgesetzten statt bewiesenen Annahme, und gibt die Einwände zurück. Der Beweisführer überarbeitet. Die Schleife läuft erneut. Wenn der Prüfer keine Lücken mehr findet, übernimmt ein Mensch.
Die Beweise selbst wurden von GPT-5.5 Pro erzeugt. Die Ausarbeitungen wurden mit Claude Code unter Verwendung von Claude Opus 4.8 zusammengestellt, dann von den Autoren gelesen, korrigiert und freigegeben. Bei den Algebra-Ergebnissen ging das Team noch weiter und formalisierte die Beweise in Lean 4 mit einer eigenen automatisierten Pipeline, sodass ein Beweisassistent (kein Sprachmodell und kein überlasteter Gutachter) bescheinigt, dass jede Zeile stimmt. Dieser letzte Schritt wiegt mehr, als es klingt. Ein formalisierter Beweis ist eine Frage der Kompilierung, nicht des Geschmacks. Er kompiliert oder er kompiliert nicht.
Die neun Probleme
Die Details sind entscheidend, daher hier die vollständige Liste.
| Problem | Quelle |
|---|---|
| Shuffled SGD und die SS-RS-GD-Ungleichungen | COLT 2021 offenes Problem |
| Lernen von Quantenschaltkreisen mit gemessenem Output (teilweise) | COLT 2015 offenes Problem |
| Ungewichtete Datenauswahl für lineare Regression | COLT 2025 offenes Problem |
| Robuste Schätzung bedingter Wahrscheinlichkeiten | COLT 2010 offenes Problem |
| Gegnerische Robustheit der Online-Leverage-Score-Stichprobe | FOCS 2023 |
| Endliche Leiter vs. quasikohärente Ringe | Kommutative Ringtheorie |
| The Cahen-Fontana-Frisch-Glaz conjecture | Kommutative Ringtheorie |
| Ganzzahlige Polynome über Algebren | Kommutative Ringtheorie |
| Eine Kachel-Komplement-Frage | Erdős Problem 477 |
Ein paar ehrliche Einschränkungen gehören neben diese Tabelle. Das Quanten-Lern-Ergebnis ist eine partielle und keine vollständige Lösung. Es handelt sich um spezialisierte Fragen, die für die wenigen Dutzend Forscher, die an jeder arbeiten, lesbar sind, nicht um die Riemann-Hypothese. Und eine Person hat jedes Write-up vor der Veröffentlichung poliert. Nichts davon wird verschwiegen; es steht alles im eigenen Bericht der Autoren. Es ändert auch nichts an der zentralen Tatsache, dass eine Maschine die mathematischen Ideen hervorgebracht hat, die Probleme abgeschlossen haben, an denen sorgfältige Menschen versucht und gescheitert sind.
Warum ein Skeptiker seine Meinung änderte
Sogar @OpenAIs jüngster Erdős-Durchbruch hat mich nicht davon überzeugt, dass große Sprachmodelle allgemeine mathematische Forschung leisten können. Dies hat meine Meinung geändert. Mit einer cleveren „Prover-Verifizierer“-LLM-Schleife löste dieses System 9 wesentliche offene Probleme in der Theoretischen Informatik, einschließlich eines, das mich zwei Jahre lang nachts wach hielt.
Omri Weinstein
Endorsements von Leuten, die die Technologie verkaufen, sind billig. Dies war keines davon. Weinstein arbeitet nicht für die Labs, er hatte sich bereits das am meisten publizierte jüngste Ergebnis angesehen und es unzureichend gefunden, und er hatte ein persönliches Interesse am Ausgang. Eine der neun Fragen stammte aus seinem eigenen Fachgebiet. Das FOCS-2023-Problem zur adversariellen Robustheit von Online-Leverage-Score-Sampling liegt genau in dem Bereich, in dem er arbeitet, der Art von Frage, die ein Spezialist auf den ersten Blick erkennt und deren Schwierigkeit er von innen kennt.
Der Kontrast, den er zum OpenAI-Erdős-Fall zog, ist aufschlussreich. Ende 2025 erklärten OpenAI-Mitarbeiter, ihre Modelle hätten eine Reihe von Problemen aus Paul Erdős’ berühmter Liste gelöst. Vieles davon stellte sich als bloße Wiedergabe bereits existierender Lösungen aus der Literatur heraus, die eine populäre Tracking-Seite lediglich als offen gelistet hatte. Beeindruckende Retrieval-Leistung, aber keine neue Mathematik, und die „Durchbruch“-Darstellung zog scharfe öffentliche Korrekturen von arbeitenden Mathematikern nach sich. Ein vorsichtiger Mensch konnte das unter guter Suche verbuchen. Was Weinstein nicht so verbuchen konnte, war ein frischer Beweis in seinem eigenen Teilgebiet für eine Frage, die er persönlich nicht hatte beantworten können.
Was neu ist und was nicht
Es ist leicht, ein Ergebnis wie dieses überzubewerten, und leicht, es unterzubewerten. Beides ist es wert, sich dagegen zu wehren.
Die Überinterpretation lautet, Mathematik sei nun automatisiert. Das ist sie nicht. Menschen wählten die Probleme aus, lenkten den Prozess, prüften die Ergebnisse und schrieben die endgültigen Arbeiten. Die Modelle wachten nicht eines Morgens auf und beschlossen, an shuffled SGD zu arbeiten. Die Pipeline ist ein Werkzeug, das von Menschen ausgerichtet wird, die bereits wussten, welche Fragen reif waren.
Die Unterbewertung ist für jeden verlockender, der beobachtet hat, wie KI-Behauptungen über ein Jahrzehnt aufgeblasen und entleert wurden. Sie sagt: nette Demo, enger Bereich, weiter. Das verfehlt, was tatsächlich geschah. Die Ideen, die diese Beweise tragen, die Konstruktionen, Fallanalysen und Ungleichungen, kamen von den Modellen. Die Verifikation durch Lean und durch menschliche Experten bestätigt, dass die Ideen korrekt sind. Dies ist ein Sprachmodell, das den tragenden Teil eines Forschungsergebnisses beisteuert, wiederholt, über Probleme, die gerade deshalb ausgewählt wurden, weil niemand sie gelöst hatte, kein Chatbot, der sich durch eine mündliche Prüfung blufft.
Warum das auf einer Seite über KI-Risiko steht
Der Abstand zwischen „KI kann eine schwere Prüfung bestehen“ und „KI kann Mathematik hervorbringen, die Experten nicht könnten“ ist der Abstand, den diese Foundation in jedem Artikel spürbar machen wollte. Mathematik und theoretische Informatik sind das Substrat, aus dem sie besteht, nicht bloß eine weitere Domäne, die die Technologie erfasst. Optimierung, Lerntheorie und Komplexität sind die Rohstoffe des nächsten Modells.
Ein System, das sinnvoll zu offenen Problemen in diesen Feldern beitragen kann, ist prinzipiell ein System, das zum Design seines Nachfolgers beitragen kann. Die Formulierung lautet rekursive Selbstverbesserung. Forschung, die Forschung beschleunigt, unterscheidet einen stetigen Aufstieg von einem Sprint, und die Autoren haben bereits gesagt, dass sie dieselbe Pipeline auf jedes Wissenschaftsfeld richten wollen.
Ob es überall funktioniert, ist fast nebensächlich. Die Richtung ist gesetzt, und sie kommt schneller als Prognosen, die schon bei ihrer Veröffentlichung aggressiv wirkten. Die Zeitplan wird immer kürzer, und Ergebnisse wie diese sind der Grund. Die KI-Szenario 2027 stellte automatisierte KI-Forschung aus genau diesem Grund in den Mittelpunkt ihrer Geschichte: sobald Maschinen die Wissenschaft betreiben, beschleunigt sich die Uhr.
Keines davon ist ein Argument gegen die Lösung offener Probleme. Es ist ein Argument über das Tempo. Die Menschen, die diese Systeme bauen, sagen uns öffentlich immer wieder, dass die nächste Fähigkeit nah ist, und dann kommt sie, und sie ist nah. Eine Pipeline, die ein Doktorand über ein Wochenende laufen lassen kann, erledigt nun Arbeit, für die ein Fachgebiet seinen Respekt reserviert. Die Frage die Foundation fragt weiter ist die einzige, die mit der Fähigkeit skaliert: wer entscheidet, wie schnell das geht und zu welchen Bedingungen. Derzeit lautet die Antwort niemand, und so schnell wie möglich.