Omri Weinstein est un informaticien théoricien, du genre à passer des années sur une seule question et à savoir généralement d’un coup d’œil si une démonstration dans son domaine est réelle ou illusoire. Cette semaine, il a écrit qu’il avait changé d’avis sur quelque chose à quoi il ne s’attendait pas.
« Même la récente percée d’Erdős de OpenAI ne m’a pas convaincu que les LLM pouvaient mener des recherches mathématiques générales », a-t-il publié. « Cela m’a fait changer d’avis. »
Ce qui l’a changé fut un pipeline court et presque banal construit par son ancien collaborateur de Columbia, Binghui Peng, avec Runzhou Tao, Steven Wang et Hantao Yu. Appliqué à neuf problèmes ouverts, il les a résolus. Non pas des exercices déguisés en recherche, mais des questions ouvertes publiées, certaines vieilles de plus d’une décennie, tirées des listes de problèmes des principales conférences du domaine. L’un d’eux, a dit Weinstein, l’avait empêché de dormir pendant deux ans.
Comment fonctionne le pipeline
Enlevez le cadrage et la méthode est presque banale, ce qui fait en partie son caractère frappant. Une étape joue le rôle du prouveur : face à un problème ouvert, elle écrit un argument complet. Une deuxième étape joue le rôle du vérificateur, lisant cet argument comme le ferait un rapporteur, à la recherche de l'étape qui ne suit pas, du cas omis, du lemme tacitement supposé plutôt que prouvé, et elle renvoie les objections. Le prouveur révise. La boucle recommence. Quand le vérificateur ne trouve plus de trous, un humain prend le relais.
Les démonstrations elles-mêmes ont été générées par GPT-5.5 Pro. Les textes ont été assemblés avec Claude Code, fonctionnant sous Claude Opus 4.8, puis lus, corrigés et validés par les auteurs. Pour les résultats d'algèbre, l'équipe est allée plus loin et a formalisé les démonstrations dans Lean 4, à l'aide d'un pipeline automatisé qu'elle a conçu, afin qu'un assistant de preuve (et non un modèle de langage, ni un rapporteur surchargé) certifie que chaque ligne tient. Cette dernière étape a plus de poids qu'il n'y paraît. Une démonstration formalisée relève de la compilation, non du goût. Elle compile ou elle ne compile pas.
Les neuf problèmes
Les détails sont l'essentiel, alors voici la liste complète.
| Problème | Source |
|---|---|
| SGD mélangé et les inégalités SS-RS-GD | Problème ouvert COLT 2021 |
| Apprentissage de circuits quantiques à sortie mesurée (partiel) | Problème ouvert COLT 2015 |
| Sélection de données non pondérées pour la régression linéaire | Problème ouvert COLT 2025 |
| Estimation robuste de probabilités conditionnelles | Problème ouvert COLT 2010 |
| Robustesse adversariale de l'échantillonnage par score de levier en ligne | FOCS 2023 |
| Anneaux à conducteur fini vs. anneaux quasi-cohérents | Théorie des anneaux commutatifs |
| La conjecture de Cahen-Fontana-Frisch-Glaz | Théorie des anneaux commutatifs |
| Polynômes à valeurs entières sur les algèbres | Théorie des anneaux commutatifs |
| Une question complémentaire de pavage | Erdős Problem 477 |
Quelques réserves honnêtes méritent d'accompagner ce tableau. Le résultat en apprentissage quantique est une solution partielle plutôt que complète. Il s'agit de questions spécialisées, compréhensibles par les quelques dizaines de chercheurs qui travaillent sur chacune d'elles, et non de l'hypothèse de Riemann. Et une personne a relu et peaufiné chaque synthèse avant sa publication. Rien de tout cela n'est caché ; tout figure dans le compte rendu des auteurs eux-mêmes. Cela n'atténue en rien le fait central : une machine a produit les idées mathématiques qui ont résolu des problèmes que des personnes compétentes avaient tenté et échoué à résoudre.
Pourquoi un sceptique a changé d'avis
Même la récente percée d’Erdős de OpenAI ne m’avait pas convaincu que les LLM pouvaient faire de la recherche mathématique générale. Cela a changé mon avis. Grâce à une boucle LLM « prouveur-vérificateur » astucieuse, ce harnais a résolu neuf problèmes ouverts substantiels en informatique théorique, dont un qui m’a empêché de dormir pendant deux ans.
Omri Weinstein
Les soutiens de personnes qui vendent la technologie sont bon marché. Ce n'en était pas un. Weinstein ne travaille pas pour les laboratoires, il avait déjà examiné le résultat le plus médiatisé récemment et l'avait trouvé insuffisant, et il avait un intérêt personnel dans l'issue. L'une des neuf était une question issue de son propre domaine. Le problème FOCS 2023 sur la robustesse adversariale de l'échantillonnage par score de levier en ligne se situe exactement dans le domaine où il travaille, le genre de question qu'un spécialiste reconnaît au premier coup d'œil et dont il connaît la difficulté de l'intérieur.
Le contraste qu'il a établi avec l'épisode Erdős de OpenAI mérite d'être compris. Fin 2025, le personnel de OpenAI a déclaré que ses modèles avaient résolu une série de problèmes figurant sur la célèbre liste de Paul Erdős. Une grande partie de ces résultats s'est révélée être le modèle qui ressortait des solutions déjà présentes dans la littérature, qu'un site de suivi populaire avait simplement indiquées comme ouvertes. Une récupération impressionnante, mais pas de nouvelles mathématiques, et le cadrage « percée » a suscité une vive correction publique de la part de mathématiciens en activité. Une personne prudente pouvait ranger cela sous la rubrique « bonne recherche ». Ce que Weinstein n'a pas pu ranger de cette façon, c'est une démonstration fraîche, dans son propre sous-domaine, d'une question à laquelle il avait personnellement échoué à répondre.
Ce qui est nouveau, et ce qui ne l'est pas
Il est facile de surinterpréter un résultat comme celui-ci, et facile de le sous-interpréter. Il faut résister aux deux.
L’interprétation excessive serait que les mathématiques sont désormais automatisées. Ce n’est pas le cas. Les humains ont choisi les problèmes, guidé le processus, vérifié les résultats et rédigé les articles finaux. Les modèles ne se sont pas réveillés un matin en décidant de travailler sur le SGD mélangé. Le pipeline est un outil, dirigé par des personnes qui savaient déjà quelles questions étaient mûres.
La lecture sous-estimée est plus tentante pour quiconque a vu les affirmations sur l'IA gonfler et se dégonfler pendant une décennie. Elle dit : belle démo, domaine étroit, passons à autre chose. Cela rate ce qui s'est vraiment produit. Les idées qui portent ces preuves, les constructions, les analyses de cas et les inégalités, viennent des modèles. La vérification par Lean et par des experts humains confirme que les idées sont correctes. C'est un modèle de langage qui apporte la partie structurante d'un résultat de recherche, à plusieurs reprises, sur des problèmes choisis précisément parce que personne ne les avait résolus, et non un chatbot qui bluffe lors d'un oral.
Pourquoi cela figure sur un site sur les risques liés à l'IA
La distance entre « l'IA peut réussir un examen difficile » et « l'IA peut produire des mathématiques que les experts n'auraient pas pu produire » est la distance que cette Fondation s'efforce, dans chaque article, de faire ressentir. Les mathématiques et l'informatique théorique sont le substrat sur lequel elle est construite, et non un domaine de plus que la technologie va conquérir. L'optimisation, la théorie de l'apprentissage et la complexité sont les matières premières du prochain modèle.
Un système capable de contribuer de manière significative aux problèmes ouverts dans ces domaines est, en principe, un système qui peut contribuer à la conception de son successeur. La phrase est auto-amélioration récursive. La recherche qui accélère la recherche fait la différence entre une ascension régulière et un sprint, et les auteurs ont déjà dit que leur plan était d’appliquer le même pipeline à tous les domaines de la science.
Que cela fonctionne partout importe peu. La direction est fixée et elle arrive plus vite que les prévisions déjà jugées agressives à leur publication. Le calendrier raccourcit sans cesse, et des résultats comme celui-ci en sont la raison. Le Scénario IA 2027 a placé la recherche automatisée en IA au centre de son récit pour exactement cette raison : une fois que les machines font la science, le temps s’accélère.
Rien de tout cela n’est un argument contre la résolution des problèmes ouverts. C’est un argument sur le rythme. Les personnes qui construisent ces systèmes nous disent publiquement que la prochaine capacité est proche, puis elle arrive, et elle est proche. Un pipeline qu’un étudiant en master peut exécuter en un week-end accomplit désormais un travail qu’un domaine réserve à ses plus grands noms. La question la Fondation continue de poser la question est le seul qui s'adapte à la capacité : qui décide à quelle vitesse cela avance, et à quelles conditions. Pour l'instant, la réponse est personne, et aussi vite que possible.